SNY har ordet

Kursen behandlar fundamental fysik, som det bör höra till allmänbildningen för en teknisk fysiker att också känna till något om teorierna bakom. Vidare introducerar kursen matematiska koncept, som också kan tillämpas i många andra sammanhang. Den ger många exempel på den allmänna processen att, med hjälp av några grundläggande antaganden, modellera fysikaliska system matematiskt. Illustrerar och tränar upp förmågan att se analogier; att helt olika fysikaliska fenomen kan modelleras med likartade matematiska beskrivningar. Kursen bör vara relevant för alla med intresse av att lära sig något om den teoretiska bakgrunden till en fascinerande värld av kaos, fraktaler, solitoner, mm, och hur sådana modeller kan tillämpas i biologi, kemi, mekanik, meteorologi, elektronik, optik, kvantmekanik m.m..

Kursutvärderingar

Logga in för att läsa kursutväderingar

Innehåll

Introduktion. Experiment och enkla modeller. Vibrationer i mekaniska system och elektriska kretsar. Ickelinjära avbildningar och deterministiskt kaos. Universellt uppförande hos kvadratiska avbildningar. Bifurkationer. Poincaré-avbildningar. Lyapunov-exponenter. Fraktala dimensioner. Period-fördubbling. Homokliniska och heterokliniska banor. "The intermittency route" till kaos. Säregna attraktorer i dissipativa dynamiska system. Övergången från kvasiperiodicitet till kaos. Reguljär och irreguljär rörelse i konservativa system. Integrabla och icke-integrabla system. Solitoner och "breathers" med tillämpningar. Kaos i kvantmekaniska system.

Mål

Avsikten med kursen är att studenterna skall få en orientering om de speciella egenskaperna hos icke-linjära system av teoretiskt och ingenjörsmässigt intresse, samt också en orientering om några aktuella forskningsområden.
Efter avklarad kurs kan studenten:

• redogöra för grundläggande begrepp inom den icke-linjära fysiken såsom kaos, fraktala dimensioner, integrabilitet, solitoner och kvantkaos, samt ge exempel på viktiga tillämpningar av dessa begrepp inom olika naturvetenskapliga discipliner.
• modellera enklare ickelinjära dynamiska system matematiskt, och beskriva några av deras karakteristiska egenskaper genom att analysera bifurkationer, beräkna Lyapunov-exponenter samt beräkna fraktala dimensioner för systemens attraktorer.
• redogöra för mekanismer för uppkomst av kaos i konservativa system och egenskaper hos motsvarande kvantmekaniska system, samt lösa problem genom att tillämpa teorin för Hamiltonska system på enkla modeller.
• härleda solitonlösningar i speciella matematiska modeller för vågutbredning i ickelinjära media, samt exemplifiera dessas fysikaliska signifikans.

Examinationsmoment

UPG1 - 5,5 HP
Inlämningsuppgifter (U, 3, 4, 5)
UPG2 - 0,5 HP
Presentation av problem på räkneövningarna (U, G)

Organisation

Kursen består av föreläsningar och räkneövningar.
Kursen pågår hela vårterminen.

Litteratur

Kompendier

G. Ohlén/S. Åberg/P. Östborn, Chaos

kompendium, Lund

Övrigt

Utdelat kompletterande material.

Relaterade profiler

Teknisk fysik - teori, modellering och datorberäkningar TMD - IFM

Teori, modellering och visualisering TMV - IFM

Rekommenderade förkunskaper

Linjär algebra, Modern fysik, Mekanik och viss kännedom om Fourieranalys och Partiella differentialekvationer. Analytisk mekanik, Kvantmekanik och Materiefysik rekommenderas men förutsätts ej.

Analytisk mekanik TFYA40 - 6,0 HP - HT1 block 1, HT2 block 3

Kvantmekanik TFFY54 - 6,0 HP - HT1 block 2

Linjär algebra TATA24 - 8,0 HP - HT1 block 1, HT2 block 4 | HT1 block 4, HT2 block 4

Materiefysik del 1 TFFY70 - 6,0 HP - HT2 block 2

Materiefysik del 2 TFYA25 - 6,0 HP - VT1 block 2

Mekanik TFYA76 - 6,0 HP - HT1 block 3

Mekanik, del 1 TMME12 - 4,0 HP - HT2 block 2

Mekanik, del 2 TMME04 - 6,0 HP - VT1 block 4

Modern fysik TFYA67 - 6,0 HP - HT2 block 1

Modern fysik I TFYA73 - 4,0 HP - VT1 block 3 | VT2 block 2

Kommentarer

Logga in för att kunna läsa och skriva kommentarer.