Y-sektionens studienämnd är ansvariga för att informationen på guiden är aktuell. Om du hittar någonting som inte stämmer kan du mejla SNY.

Budgetår


Institution

MAI

Examinator

Göran Bergqvist

Schemablock

Halvtermin

HT1: block 3

Huvudområden

Matematik
Tillämpad matematik

Nivå

A1X

Tidsfördelning

6,0HP
Schemalagd tid: 60 timmar
Självstudietid: 100 timmar

SNY har ordet

Intressant kurs om hur man kan använda diff-ekvationer i biologiska sammanhang.

Kursutvärderingar

Logga in för att läsa kursutväderingar

Innehåll

Ordinära differentialekvationer. Dynamiska system, fasporträtt och
linjär stabilitet av jämviktspunkter. Rörelseintegraler. Tillämpningar: kemostat, Lotka-Volterra populationsmodeller, modeller av epidemier, kemiska reaktioner. Differensekvationer och modellering av populationsdynamik. Kontinuitetsekvationen. Diffusionsekvationer och variabelseparation. Fourierserier. Diffusionsdriven instabilitet i kemiska reaktioner. Morphogenes.

Mål

Kursen skall ge kunskap att formulera, analysera och tolka matematiska modeller som används i biologiska och biotekniska tillämpningar. Studenterna ska bemästra både den matematik som behövs och själva modelleringssteget genom att formulera och lösa grundläggande modeller inom populationsdynamik, epidemiologi och morphogenesis. Efter kursen skall studenten kunna

  • rita fasporträtt, bestämma jämviktspunkter och utföra linjär stabilitetsanalys på dessa, för en- och tvådimensionella dynamiska system
  • beräkna och rita explicita lösningar för tvådimensionella linjära system och enkla olinjära endimensionella system
  • bestämma jämviktspunkter och utföra linjär stabilitetsanalys på dessa, för en- och tvådimensionella dynamiska system i diskret tid
  • formulera och känna igen PDE-modeller baserade på kontinuitetsekvationen
  • bestämma lösningar till begynnelse-/randvärdesproblem för diffusionsekvationer med variabelseparationsmetod och med användning av Fourierserier
  • bekanta sig med några av de klassiska modellerna inom matematisk biologi:
    • logistisk populationstillväxt
    • kemostatmodell
    • Lotka-Volterra-modeller för byte-rovdjur och för konkurrerade arter
    • Keller-Segel-modellen för aggregation av slemsvampar
    • Turing-modellen av diffusionsdriven instabilitet i kemiska reaktioner
  • kunna läsa och analysera andra matematiska modeller i vetenskaplig litteratur

Examinationsmoment

UPG1 - 1,5 HP
Projektrapporter (U, G)
TEN1 - 4,5 HP
Skriftlig tentamen (U, 3, 4, 5)

Organisation

Undervisningen ges i form av föreläsningar och lektioner. Kursen omfattar också ett skriftligt projektarbete.

Litteratur

Leah Edelstein-Keshet, Mathematical Models in Biology, SIAM Classics in Applied Mathematics 46, ISBN-13: 978-0-898715-54-5

Rekommenderade förkunskaper

Envariabelanalys 1
TATA41 - 6,0 HP - VT1 block 4 | HT2 block 2 | HT2 block 3 | VT1 block 3
Envariabelanalys 2
TATA42 - 6,0 HP - VT1 block 1 | VT1 block 2 | VT2 block 2 | VT2 block 3
Flervariabelanalys
TATA43 - 8,0 HP - VT2 block 2
Linjär algebra
TATA24 - 8,0 HP - HT1 block 1, HT2 block 4 | HT1 block 4, HT2 block 4

Kommentarer

Logga in för att kunna läsa och skriva kommentarer.