SNY har ordet

Beräkningsmatematik kallas ibland den tredje vägen eftersom datorbaserade tekniska beräkningar och simuleringar är ett komplement till teori och experiment i jakten på ny kunskap. Kursen ger en introduktion till numeriska metoder för lösning av matematiska problem. Frågor som diskuteras är hur metod ska väljas, vilka egenskaper de har, hur de implementeras i Matlab och hur beräknade resultat utvärderas.

Kursutvärderingar

Logga in för att läsa kursutväderingar

Innehåll

 

• Felanalys: Avrundning, trunkering, felfortplantning och kancellation.
• Flyttal: Flyttalssystem, maskinepsilon och avrundning.
• Linjära ekvationssystem: LU-uppdelning, pivotering, bakåt- och framåtsubstitution, kondition och aritmetisk komplexitet.
• Interpolation och approximation: Newtons och Lagranges metoder, splines, Horners schema, minsta kvadratmetoden och överbestämda ekvationssystem.
• Derivering och integration: Differensapproximation, noggrannhetsordning, trapetsregeln och Simpsons formel.
• Ordinära differentialekvationer: Runge-Kutta-metoder, lokalt och globalt trunkeringsfel, stabilitet och konvergens. Finita differensmetoden.
• Ickelinjära ekvationer: Intervallhalvering, Newton-Raphsons metod, fixpunktsiteration, kondition och konvergensordning.

 

Mål

Inom beräkningsmatematik utvecklas och analyseras numeriska algoritmer för lösning av matematiska problem inom till exempel teknik och naturvetenskap. Efter avslutad kurs ska studenten kunna

• förklara och särskilja grundläggande beräkningsmatematiska termer och begrepp
• använda ett urval av numeriska algoritmer för att lösa givna matematiska problem med hjälp av miniräknare
• uppskatta noggrannhet i beräknade resultat
• använda matematisk programvara

Examinationsmoment

TEN1 - 4,0 HP
En skriftlig tentamen (U,3,4,5)
LAB1 - 2,0 HP
En laborationskurs (U,G)

Examination

De tre första kursmålen examineras på TEN1. Det fjärde examineras på LAB1.

Organisation

På föreläsningarna presenteras den teoretiska bakgrunden till de numeriska metoderna. På lektionstid tränas förmågan att förklara och särskilja beräkningsmatematiska termer och begrepp, att använda numeriska algoritmer med hjälp av miniräknare och att uppskatta noggrannhet i beräknade resultat. Laborationerna består av övningar i att undersöka metodernas egenskaper samt i att lösa numeriska problem med hjälp av Matlab.

På kursen genomförs också några mindre projekt, då förvärvade kunskaper och färdigheter används för att implementera och validera numeriska metoder. Varje projekt redovisas dels skriftligt och dels muntligt på ett obligatoriskt seminarium, där studenterna ges möjlighet att diskutera sina erfarenheter med varandra.

Litteratur

Böcker

Valbar

L Eldén, L Wittmeyer-Koch, (2001) Numeriska beräkningar - analys och illustrationer med MATLAB fjärde upplagan Studentlitteratur
ISBN: 91-44-02007-4

Kompendier

Valbar

H Brandén, Formelsamling i Beräkningsmatematik, MAI, LiUH Brandén, Övningar i Beräkningsmatematik, MAI, LiU

Relaterade profiler

Medicinsk bildanalys och visualisering BV - IMT

Rekommenderade förkunskaper

Även grundläggande programmering.

Envariabelanalys 1 TATA41 - 6,0 HP - HT2 block 3 | VT1 block 3 | VT1 block 4 | HT2 block 2

Envariabelanalys 2 TATA42 - 6,0 HP - VT1 block 1 | VT1 block 2 | VT2 block 2 | VT2 block 3

Flervariabelanalys TATA43 - 8,0 HP - VT2 block 2

Linjär algebra TATA24 - 8,0 HP - HT1 block 1, HT2 block 4 | HT1 block 4, HT2 block 4

Vektoranalys TATA44 - 4,0 HP - HT1 block 1

Påbyggnadskurser

Beräkningsmetoder för ordinära och partiella differentialekvationer TANA31 - 6,0 HP - VT2 block 2

Numerisk linjär algebra TANA15 - 6,0 HP - VT1 block 1

Kommentarer

Logga in för att kunna läsa och skriva kommentarer.