SNY har ordet

Kursutvärderingar

Innehåll

Ordinära differentialekvationer. Dynamiska system, fasporträtt och
linjär stabilitet av jämviktspunkter. Rörelseintegraler. Tillämpningar: kemostat, Lotka-Volterra populationsmodeller, modeller av epidemier, kemiska reaktioner. Differensekvationer och modellering av populationsdynamik. Kontinuitetsekvationen. Diffusionsekvationer och variabelseparation. Fourierserier. Diffusionsdriven instabilitet i kemiska reaktioner. Morphogenes.

Mål

Kursen skall ge kunskap att formulera, analysera och tolka matematiska modeller som används i biologiska och biotekniska tillämpningar. Studenterna ska bemästra både den matematik som behövs och själva modelleringssteget genom att formulera och lösa grundläggande modeller inom populationsdynamik, epidemiologi och morphogenesis. Efter kursen skall studenten kunna

• rita fasporträtt, bestämma jämviktspunkter och utföra linjär stabilitetsanalys på dessa, för en- och tvådimensionella dynamiska system
• beräkna och rita explicita lösningar för tvådimensionella linjära system och enkla olinjära endimensionella system
• bestämma jämviktspunkter och utföra linjär stabilitetsanalys på dessa, för en- och tvådimensionella dynamiska system i diskret tid
• formulera och känna igen PDE-modeller baserade på kontinuitetsekvationen
• bestämma lösningar till begynnelse-/randvärdesproblem för diffusionsekvationer med variabelseparationsmetod och med användning av Fourierserier
• bekanta sig med några av de klassiska modellerna inom matematisk biologi:
  • logistisk populationstillväxt
  • kemostatmodell
  • Lotka-Volterra-modeller för byte-rovdjur och för konkurrerade arter
  • Keller-Segel-modellen för aggregation av slemsvampar
  • Turing-modellen av diffusionsdriven instabilitet i kemiska reaktioner
• kunna läsa och analysera andra matematiska modeller i vetenskaplig litteratur

Examinationsmoment

Organisation

Undervisningen ges i form av föreläsningar och lektioner. Kursen omfattar också ett skriftligt projektarbete.

Litteratur

Relaterade profiler

Rekommenderade förkunskaper

Kommentarer