Y-sektionens studienämnd är ansvariga för att informationen på guiden är aktuell. Om du hittar någonting som inte stämmer kan du mejla SNY.

Budgetår

Institution

MAI

Examinator

Mats Aigner

Schemablock

Heltermin
VT1: block 4
VT2: block 2

Huvudområden

Matematik
Tillämpad matematik

Nivå

A

Tidsfördelning

6,0HP
Schemalagd tid: 36 timmar
Självstudietid: 124 timmar

Språk

Svenska

Länkar

Kurshemsida

SNY har ordet

OBS! Vartannatårskurs ges jämna år.

Innehåll

Introduktion till lebesgueintegralen. Hilbertrum: skalärprodukt, ortogonal projektion, konvergens, fullständighet, ON-system, ON-baser. Fourierserier: konvergenssatser, Parsevals likhet. Fouriertransformen: grundläggande egenskaper, inversion, Plancherels likhet, schwartzklassen. Distributioner: operationer på distributioner, tempererade distributioner, fouriertransformen, faltning mellan distributioner, periodiska distributioner, Poissons summationsformel, samplingssatsen. Wavelets: Haarsystemet, MRA (multiresolution analysis), Shannon-waveleten, Meyer-wavelets samt wavelets med kompakt stöd, t.ex. Daubechies-wavelets.. Tillämpningar på differentialekvationer och filterteori.

Mål

Att ge fördjupade kunskaper i fourieranalys samt att ge en teoretisk bakgrund till teorin för wavelets och dess tillämpning inom signalanalys. Efter väl inhämtad kurs har man en god förståelse för:
  • Den grundläggande teorin för hilbertrum
  • Fourierserier och fouriertransformen
  • Distributionsteori
  • Multiresolution analysis (MRA)
  • Några vanliga waveletsystem

Examinationsmoment

UPG1 - 6,0 HP
Inlämningsuppgifter (U,3,4,5)

Organisation

Föreläsningar.
Kursen pågår hela vårterminen.

Litteratur

C. Gasquet, P. Witomski: Fourier Analysis and Application. Filtering, Numerical Computation, Wavelets, Springer-Verlag, 1998.
Utdelat material

Relaterade profiler

Teknisk matematik
TMT - MAI

Rekommenderade förkunskaper

Envariabelanalys 1
TATA41 - 6,0 HP - HT2 block 3 | VT1 block 3 | VT1 block 4 | HT2 block 2
Envariabelanalys 2
TATA42 - 6,0 HP - VT1 block 1 | VT1 block 2 | VT2 block 2 | VT2 block 3
Flervariabelanalys
TATA43 - 8,0 HP - VT2 block 2
Fourieranalys
TATA77 - 6,0 HP - HT1 block 1
Linjär algebra
TATA24 - 8,0 HP - HT1 block 1, HT2 block 4 | HT1 block 4, HT2 block 4
Transformteori
TATA57 - 4,0 HP - VT2 block 1

Påbyggnadskurser

Analys, överkurs
TATA34 - 6,0 HP - HT1 block 4, HT2 block 4

Kommentarer

Logga in för att kunna läsa och skriva kommentarer.