SNY har ordet

Innehåll

Introduktion till lebesgueintegralen. Hilbertrum: skalärprodukt, ortogonal projektion, konvergens, fullständighet, ON-system, ON-baser. Fourierserier: konvergenssatser, Parsevals likhet. Fouriertransformen: grundläggande egenskaper, inversion, Plancherels likhet, schwartzklassen.
Distributioner: operationer på distributioner, tempererade distributioner, fouriertransformen, faltning mellan distributioner, periodiska distributioner, Poissons summationsformel,
samplingssatsen. Wavelets: Haarsystemet, MRA (multiresolution analysis), Shannon-waveleten, Meyer-wavelets samt wavelets med kompakt stöd, t.ex. Daubechies-wavelets.. Tillämpningar på differentialekvationer och filterteori.

Mål

Att ge fördjupade kunskaper i fourieranalys samt att ge en teoretisk bakgrund till teorin för wavelets och dess tillämpning inom signalanalys. Efter väl inhämtad kurs har man en god förståelse för:

• Den grundläggande teorin för hilbertrum
• Fourierserier och fouriertransformen
• Distributionsteori
• Multiresolution analysis (MRA)
• Några vanliga waveletsystem

Examinationsmoment

Organisation

Föreläsningar.
Kursen pågår hela vårterminen.

Litteratur

Övrigt

• Utdelat material

Relaterade profiler

Rekommenderade förkunskaper

Påbyggnadskurser

Kommentarer