SNY har ordet

Det finns inga aktuella kommentarer för kursen. Om du har läst kursen får du gärna kontakta SNY med en kommentar för att förbättra kommande upplagor av Y-arens guide till galaxen.

Kursutvärderingar

Logga in för att läsa kursutväderingar

Innehåll

Härledning av värmeledningsekvationen, Laplaces ekvation och vågekvationen utifrån fysikaliska balanslagar. Klassificering av ekvationer. Poissons formler. Egenskaper hos harmoniska funktioner. Samband med komplex analys. Allmänt om elliptiska ekvationer. Egenskaper hos lösningar till tidsberoende problem. Vågutbredning. Integraltransformer. Distributioner. Greens funktion. Fundamentallösning. Maximumprinciper. Existens- och entydighetssatser. Egenvärdesproblem. Numeriska metoder för partiella differentialekvationer. Variationskalkyl. Några elementära grundbegrepp och lagar från fysiken används flera gånger under kursen som illustration. Dessa begrepp och lagar förklaras under kursen.

Mål

Kursen behandlar huvudsakligen linjära partiella differentialekvationer av andra ordningen. Den ger kunskaper om hur de olika typerna av ekvationer uppträder i fysiken, främst mekanik inklusive värmeledning. Vidare ger den insikter i existens- och entydighetsfrågor. Väsentligt är också att skapa förståelse för olika lösningars egenskaper i stort, samt färdighet i hur man i konkreta fall angriper skilda typer av randvärdesproblem och begynnelsevärdesproblem. Numeriska metoder för partiella differentialekvationer, egenvärdesproblem, variationskalkyl och distributionsbegreppet tas också upp i kursen. Under kursen får studenterna kunskap i modellering av diffusions- och vågfenomen och i analys av stabilitet, existens- och entydighetsegenskaper av lösningar. Efter genomgången kurs skall studenterna

• kunna lösa värme- och vågekvationer, elliptiska ekvationer och egenvärdesproblem för dem med hjälp av olika transformationer och variabelseparation.
• speciellt ha en uppfattning om existens- och entydighetsfrågor och om numeriska metoder för att lösa partiella differentialekvationer.
• kunna använda variationskalkyl och distributioner.

 

Examinationsmoment

TEN1 - 6,0 HP
En skriftlig tentamen (U, 3, 4, 5)

Organisation

Undervisningen ges i form av ”flipped classroom”-seminarier baserade på videoföreläsningar som studenterna tittar på i förväg. Dessa seminarier kan t.ex. ägnas åt diskussioner av teorin, genomgångar av ytterligare exempel, samt eget arbete med övningar.

Kursen pågår hela vårterminen.

Litteratur

Ordinarie litteratur

Övrigt

• Föreläsningsanteckningar som tillhandahålls av institutionen.

Kompletterande litteratur

Böcker

• Evans, Lawrence C., (2010) Partial differential equations. 2 edition Providence, R.I. American Mathematical Society, 2010
  ISBN: 9780821849743, 0821849743, 10657339
• Folland, G. B., (1995) Introduction to partial differential equations. 2. ed. Princeton, N.J. Princeton University Press, cop. 1995
  ISBN: 0691043612, 9780691043616
• Strauss, Walter A., (2008) Partial differential equations : an introduction. 2. ed. Hoboken, N.J. Wiley, 2008
  ISBN: 9780470054567, 0470054565

Relaterade profiler

Teori, modellering och visualisering TMV - IFM

Rekommenderade förkunskaper

Envariabelanalys 1 TATA41 - 6,0 HP - HT2 block 3 | VT1 block 3 | VT1 block 4 | HT2 block 2

Envariabelanalys 2 TATA42 - 6,0 HP - VT1 block 1 | VT1 block 2 | VT2 block 2 | VT2 block 3

Flervariabelanalys TATA43 - 8,0 HP - VT2 block 2

Fourieranalys TATA77 - 6,0 HP - HT1 block 1

Linjär algebra TATA24 - 8,0 HP - HT1 block 1, HT2 block 4 | HT1 block 4, HT2 block 4

Transformteori TATA57 - 4,0 HP - VT2 block 1

Vektoranalys TATA44 - 4,0 HP - HT1 block 1

Kommentarer

Logga in för att kunna läsa och skriva kommentarer.