SNY har ordet

Kursutvärderingar

Innehåll

• Första ordningens semilinjära PDE. Karaktäristiska kurvor.
• Fysikalisk bakgrund: Konserveringslagar, vågekvationen.
• Laplaces ekvation: Maximumprinciper och entydighet, Poissons formel, variabelseparation, medelvärdesegenskapen, Dirichlets princip, fundamentallösning, Greenfunktioner, harmoniska polynom, klotytefunktioner.
• Vågekvationen: Lösning på reella linjen (d'Alemberts formel), lösning på halvlinje via spegling, lösning på kompakt intervall med variabelseparation och Fourierserier, vågutbredning i högre dimensioner.
• Värmeledningsekvationen: Maximumprinciper och entydighet, lösning på kompakt intervall med variabelseparation och Fourierserier, lösning i hela rummet med Fouriertransform, fundamentallösning.
• Karaktäristiska kurvor och klassifikation av andra ordningens linjära PDE.
• Variabelseparation i högre dimensioner. Egenvärdesproblem för Laplaceoperatorn.
• Generaliserade lösningsbegrepp. Svaga lösningar till konserveringslagar.
• Introduktion till numeriska metoder för PDE (finita differenser, finita element).
• Introduktion till dispersiva PDE och solitoner.
• Introduktion till Schrödingerekvationen. 

Mål

• Att den studerande ska nå fördjupade kunskaper och färdigheter inom ämnesområdet partiella differentialekvationer (PDE). 
• Efter genomgången kurs ska studenten vara väl bekant med grundläggande teori och lösningsmetoder för första ordningens semilinjära PDE och andra ordningens linjära PDE (i synnerhet Laplaces ekvation, värmeledningsekvationen och vågekvationen). 
• Studenten ska även ha viss kännedom om generaliserade lösningar, solitoner, samt numeriska lösningsmetoder för PDE.

Examinationsmoment

Examination

Organisation

Undervisningen ges i form av ”flipped classroom”-seminarier baserade på videoföreläsningar som studenterna tittar på i förväg. Dessa seminarier kan t.ex. ägnas åt diskussioner av teorin, genomgångar av ytterligare exempel, samt eget arbete med övningar.

Litteratur

Kompletterande litteratur

Böcker

• Evans, Lawrence C., (2010) Partial differential equations. 2 edition Providence, R.I. American Mathematical Society, 2010
  ISBN: 9780821849743, 0821849743, 10657339
• Folland, G. B., (1995) Introduction to partial differential equations. 2. ed. Princeton, N.J. Princeton University Press, cop. 1995
  ISBN: 0691043612, 9780691043616
• Strauss, Walter A., (2008) Partial differential equations : an introduction. 2. ed. Hoboken, N.J. Wiley, 2008
  ISBN: 9780470054567, 0470054565

Övrigt

• Föreläsningsanteckningar som tillhandahålls av institutionen.

Relaterade profiler

Rekommenderade förkunskaper

Kommentarer