SNY har ordet

En rolig och ganska krävande kurs för den matematiskt intresserade som ger en bra introduktion till den moderna matematikens språk. Många av de nya begreppen och definitionerna härleds ofta utifrån en geometrisk synvinkel för att sedan generaliseras. Kursen ger en god grund för vidare studier i matematik eller matematisk fysik. Vissa resultat kan användas inom digital signalbehandling, bland annat för att härleda Kalmanfiltret.

Innehåll

Elementär teori för metriska rum. Normerade rum, banachrum, hilbertrum. Linjära funktionaler, dualrum. Linjära operatorer. Något om lebesgueintegralen. Integralekvationer. Orientering om spektralteori för kompakta, symmetriska operatorer.

Mål

Att ge förtrogenhet med funktionalanalysens grundläggande begrepp och bygga en grund för vidare studier i matematik och i närliggande ämnen. Efter väl inhämtad kurs kan man:

• Redogöra för begreppen metriskt rum, vektorrum, underrum, normerat rum, banachrum, hilbertrum och dualrum.
• Med egna ord redogöra för och beskriva de logiska sammanhangen mellan förekommande begrepp i rummen nämnda ovan.
• Redogöra för och använda centrala satser i teorin för metriska rum, normerade rum, banachrum och hilbertrum.
• Tillämpa fixpunktssatsen inom teorin för differentialekvationer och integralekvationer.
• Redogöra för spektralteorin för kompakta, självadjungerade operatorer.
• Redogöra för lebesgueintegralen och använda centrala satser i integrationsteori för att lösa problem.

Examinationsmoment

UPG1 - 6,0 HP
Inlämningsuppgifter(U,3,4,5)

Organisation

Föreläsningar.
Kursen pågår hela höstterminen.

Litteratur

Kreyszig, E: Introductory Functional Analysis with Applications. John Wiley & Sons, Inc. 1981.
Utdelat material om integrationsteori.
Problemsamling utgiven av Matematiska institutionen.

Relaterade profiler

Finansiell matematik TMF - IEI

Teknisk matematik TMT - MAI

Rekommenderade förkunskaper

Analys, överkurs är en god förberedelse, men förutsätts ej.

Envariabelanalys 1 TATA41 - 6,0 HP - HT2 block 3 | VT1 block 3 | VT1 block 4 | HT2 block 2

Envariabelanalys 2 TATA42 - 6,0 HP - VT1 block 1 | VT1 block 2 | VT2 block 2 | VT2 block 3

Flervariabelanalys TATA43 - 8,0 HP - VT2 block 2

Linjär algebra TATA24 - 8,0 HP - HT1 block 1, HT2 block 4 | HT1 block 4, HT2 block 4

Påbyggnadskurser

Fourier- och waveletanalys TATA66 - 6,0 HP - VT1 block 4, VT2 block 2

Partiella differentialekvationer TATA27 - 6,0 HP - VT1 block 2, VT2 block 4

Kommentarer

Logga in för att kunna läsa och skriva kommentarer.