SNY har ordet

Rent allmänt handlar kursen om matrisberäkningar, främst hur man räknar ut vanliga matrisfaktoriseringar samt hur standardfaktoriseringar används för att lösa tillämpningsproblem. Tanken med kursen är att man skall ha sett de flesta ''standardoperationer'' inom linjär algebra sedan innan och sett hur man kan formulera tekniska problem i termer av standardoperationer. När man väl känner till dessa standardoperationer blir många tekniska problem enklare att lösa och dessutom finns standardprogramvara för vanliga faktoriseringar så mjukvara blir också bättre (och enklare att skriva) om man lär sig att formulera sina lösningar i termer av standardfaktoriseringar.

Kursutvärderingar

Logga in för att läsa kursutväderingar

Innehåll

• Linjär algebra: LU-uppdelning, SVD, pseudoinvers, ortogonala transformationer, Householdertransformationer, projektioner, QR-faktorisering och minsta kvadrat-problem.
• Egenvärden: Normalformer, störningsteori, Rayleighkvot, potensmetoden, invers iteration, transformation till Hessenberg och tridiagonal form och QR-iteration.
• Icke-linjära ekvationssystem och minsta kvadratproblem: Newtons och Gauss Newtons metoder.

Mål

Kursen syftar till att ge kunskap om grundläggande matrisoperationer och faktoriseringar, såsom LU-faktorisering och singulärvärdesfaktorisering, samt visa hur matrisfaktoriseringar kan användas för att analysera och lösa såväl praktiska som teoretiska problem. I kursen ingår även flera viktiga tekniker från linjär algebra, som exempelvis Shur-komplement, faltningar, polynommanipulation, och generering av ortogonala baser. Både linjära och icke-linjära minstakvadratproblem diskuteras i kursen.
Efteravslutad kurs skall studenten kunna

• diskutera de vanligaste matrisfaktoriseringarna och förklara deras egenskaper.
• förstå hur matrisfaktoriseringarna beräknas och kunna implementera numeriska algoritmer för att beräkna de vanligaste faktoriseringarna.
• använda matrisfaktoriseringar för att lösa både teoretiska och praktiska problem från tillämpningar.
• använda matematisk programvara och bedöma rimligheten i resultaten.
• diskutera användningen an linjär algebra tekniker då viktiga tillämpningsproblem löses. Exempelvis studeras signalbehandling, datakompression, sökmotorer, och modellanpassning.

Examinationsmoment

LAB1 - 2,0 HP
Laborationskurs (U,G)
TEN1 - 4,0 HP
Skriftlig tentamen (U,3,4,5),

Examination

De tre första kursmålen examineras med TEN1. De två sista examineras med LAB1.

Organisation

Laborationer, föreläsningar, lektioner, projekt och seminarier

Litteratur

M T Heath: Scientific Computing. An Introductory Survey, Second edition, McGraw Hill, 2002.

Relaterade profiler

Datadriven analys och maskinintelligens DAMI - ISY

Finansiell matematik TMF - IEI

Teknisk matematik TMT - MAI

Rekommenderade förkunskaper

Envariabelanalys 1 TATA41 - 6,0 HP - HT2 block 3 | VT1 block 3 | VT1 block 4 | HT2 block 2

Envariabelanalys 2 TATA42 - 6,0 HP - VT1 block 1 | VT1 block 2 | VT2 block 2 | VT2 block 3

Flervariabelanalys TATA43 - 8,0 HP - VT2 block 2

Linjär algebra TATA24 - 8,0 HP - HT1 block 1, HT2 block 4 | HT1 block 4, HT2 block 4

Kommentarer

Logga in för att kunna läsa och skriva kommentarer.