SNY har ordet

Stokastiska processer är modeller för funktioner som utvecklas på ett mer eller mindre slumpartat sätt med tiden. Deras framtida värden kan alltså inte förutsägas exakt. Vissa stokastiska processer är stationära, vilket innebär att deras stokastiska egenskaper varierar på ett likartat sätt över hela tidsaxeln. En annan viktig egenskap är den så kallade Markovegenskapen, som innebär att framtiden bestäms av nuvarande tillstånd tillsammans med framtida slumpmässiga händelser. De stokastiska processerna har visat sig vara viktiga modeller vid lösning och analys av problem i bl.a. biologi, köteori, finansiell analys, signalbehandling, reglerteknik och telekommunikation.

Kursutvärderingar

Logga in för att läsa kursutväderingar

Innehåll

Flerdimensionella fördelningar, speciellt flerdimensionell normalfördelning. Betingning och betingat väntevärde. Momentgenererande funktion. Stokastiska processer: grundläggande definitioner och exempel. Väntevärdesfunktion,
autokovariansfunktion, korskovariansfunktion. Poissonprocess och Brownsk rörelse (Wienerprocess). Martingaler i diskret tid. Stationära och svagt stationära processer. Normalprocesser. Konvergens i kvadratiskt medel och medelkvadratisk integral. Linjär tidsinvariant filtrering. Spektraltätheter. ARMA-processer. Prediktion. Markovkedjor i diskret och kontinuerlig tid.

Mål

Kursens övergripande mål är att lära ut statistiska modeller och beräkningsmetoder för slumpmässigt varierande storheter som även beror av tiden. Dessa utgör en grundval för avancerade studier inom telekommunikationsteori, signalbehandling, reglerteori, robotik och många fenomen inom biologi, fysik, datornätverk och ekonomi. Efter en fullgjord kurs förväntas studenten kunna:

• redogöra för grundläggande begrepp och satser inom teorin för stokastiska processer, t.ex. väntevärdes- och autokorrelationsfunktion och spektraltäthet.
• redogöra för viktiga typer av stokastiska processer, såsom wienerprocessen, martingaler, svagt stationära processer och markovkedjor, och deras speciella egenskaper.
• använda stokastiska processer för att ställa upp relevanta modeller för storheter som varierar slumpmässigt med tiden.
• utföra viktiga beräkningar för stokastiska processer, t.ex. linjär tidsinvariant filtrering och prediktering av processens värden vid icke observerade tidpunkter.
• tillgodogöra sig samt kritiskt granska modeller baserade på stokastiska processer som förekommer i andra grundutbildningskurser eller i forskningsrapporter.

Examinationsmoment

TEN1 - 6,0 HP
Skriftlig tentamen (U, 3, 4, 5)

Organisation

Undervisningen består av föreläsningar och räkneövningar. Inlämningsuppgifter, som är frivilliga, men ger bonuspoäng på tentamen.

Litteratur

Böcker

• Roy D. Yates & David J.Goodman, (2005) Probability and stochastic processes. A Friendly introduction for electrical and computer engineers 2nd ed John Wiley

Övrigt

• Kompletterande material utgivet av institutionen

Relaterade profiler

Finansiell matematik TMF - IEI

Teknisk matematik TMT - MAI

Rekommenderade förkunskaper

Flervariabelanalys TATA43 - 8,0 HP - VT2 block 2

Linjär algebra TATA24 - 8,0 HP - HT1 block 1, HT2 block 4 | HT1 block 4, HT2 block 4

Sannolikhetslära TAMS14 - 4,0 HP - VT1 block 1 | VT2 block 4

Statistisk teori, grk TAMS24 - 4,0 HP - HT1 block 4

Påbyggnadskurser

Analys av bioelektriska signaler TBMT01 - 6,0 HP - HT2 block 1

Reglerteori TSRT09 - 6,0 HP - VT1 block 3

Sannolikhetslära, fortsättningskurs TAMS46 - 6,0 HP - HT1 block 3

Stokastiska processer för finansmarknadsmodeller TAMS29 - 6,0 HP - VT1 block 3

Kommentarer

Logga in för att kunna läsa och skriva kommentarer.