Y-sektionens studienämnd är ansvariga för att informationen på guiden är aktuell. Om du hittar någonting som inte stämmer kan du mejla SNY.

Budgetår


Institution

MAI

Examinator

Torkel Erhardsson

Schemablock

Halvtermin

HT1: block1

Huvudområden

Matematik
Tillämpad matematik
Elektroteknik

Nivå

A1X

Tidsfördelning

6,0HP
Schemalagd tid: 48 timmar
Självstudietid: 112 timmar

SNY har ordet

Stokastiska processer är modeller för funktioner som utvecklas på ett mer eller mindre slumpartat sätt med tiden. Deras framtida värden kan alltså inte förutsägas exakt. Vissa stokastiska processer är stationära, vilket innebär att deras stokastiska egenskaper varierar på ett likartat sätt över hela tidsaxeln. En annan viktig egenskap är den så kallade Markovegenskapen, som innebär att framtiden bestäms av nuvarande tillstånd tillsammans med framtida slumpmässiga händelser. De stokastiska processerna har visat sig vara viktiga modeller vid lösning och analys av problem i bl.a. biologi, köteori, finansiell analys, signalbehandling, reglerteknik och telekommunikation.

Kursutvärderingar

Logga in för att läsa kursutväderingar

Innehåll

Flerdimensionella fördelningar, speciellt flerdimensionell normalfördelning. Betingning och betingat väntevärde. Momentgenererande funktion. Stokastiska processer: grundläggande definitioner och exempel. Väntevärdesfunktion,
autokovariansfunktion, korskovariansfunktion. Poissonprocess och Brownsk rörelse (Wienerprocess). Martingaler i diskret tid. Stationära och svagt stationära processer. Normalprocesser. Konvergens i kvadratiskt medel och medelkvadratisk integral. Linjär tidsinvariant filtrering. Spektraltätheter. ARMA-processer. Prediktion. Markovkedjor i diskret och kontinuerlig tid.

Mål

Kursens övergripande mål är att lära ut statistiska modeller och beräkningsmetoder för slumpmässigt varierande storheter som även beror av tiden. Dessa utgör en grundval för avancerade studier inom telekommunikationsteori, signalbehandling, reglerteori, robotik och många fenomen inom biologi, fysik, datornätverk och ekonomi. Efter en fullgjord kurs förväntas studenten kunna:

  • redogöra för grundläggande begrepp och satser inom teorin för stokastiska processer, t.ex. väntevärdes- och autokorrelationsfunktion och spektraltäthet.
  • redogöra för viktiga typer av stokastiska processer, såsom wienerprocessen, martingaler, svagt stationära processer och markovkedjor, och deras speciella egenskaper.
  • använda stokastiska processer för att ställa upp relevanta modeller för storheter som varierar slumpmässigt med tiden.
  • utföra viktiga beräkningar för stokastiska processer, t.ex. linjär tidsinvariant filtrering och prediktering av processens värden vid icke observerade tidpunkter.
  • tillgodogöra sig samt kritiskt granska modeller baserade på stokastiska processer som förekommer i andra grundutbildningskurser eller i forskningsrapporter.

Examinationsmoment

TEN1 - 6,0 HP
Skriftlig tentamen (U, 3, 4, 5)

Organisation

Undervisningen består av föreläsningar och räkneövningar. Inlämningsuppgifter, som är frivilliga, men ger bonuspoäng på tentamen.

Litteratur

Böcker
Roy D. Yates & David J.Goodman, (2005) Probability and stochastic processes. A Friendly introduction for electrical and computer engineers 2nd ed John Wiley
Övrigt

Kompletterande material utgivet av institutionen

Relaterade profiler

Finansiell matematik
TMF - IEI
Teknisk matematik
TMT - MAI

Rekommenderade förkunskaper

Flervariabelanalys
TATA43 - 8,0 HP - VT2 block2
Linjär algebra
TATA24 - 8,0 HP - HT1 block1, HT2 block4 | HT1 block4, HT2 block4
Sannolikhetslära
TAMS14 - 4,0 HP - VT2 block4
Statistisk teori, grk
TAMS24 - 4,0 HP - HT1 block4

Påbyggnadskurser

Analys av bioelektriska signaler
TBMT01 - 6,0 HP - HT2 block1
Reglerteori
TSRT09 - 6,0 HP - VT1 block3
Sannolikhetslära, fortsättningskurs
TAMS46 - 6,0 HP - HT1 block3
Stokastiska processer för finansmarknadsmodeller
TAMS29 - 6,0 HP - VT1 block3

Kommentarer

Logga in för att kunna läsa och skriva kommentarer.