SNY har ordet

Kursen studerar stokastiska processer och hur de kan användas för tillämpningar inom olika områden. Stokastiska processer är funktioner i tiden som innehåller stokastiska variabler, vilket gör att de inte kan studeras med de vanliga metoderna som introduceras inom analysen. I kursen presenteras olika metoder för att hantera stokastiken, så som Markovkedjor, Îto-integralen, Martingaler och den geometriska Brownska rörelsen. Efter en grund i måtteori och stokastiska processer får studenterna applicera teorin inom olika områden, främst inom fysik. Till sist används kunskaperna för att studera finansiella marknader, där Black-Scholes formel presenteras, härleds och används för att prissätta olika finansiella intstrument.

Kursutvärderingar

Logga in för att läsa kursutväderingar

Innehåll

Martingaler, Markov processer, stokastiska integraler, stokastiska differentialekvationer, Brownsk rörelse, Itôs formel, Girsanovs sats, diffusionsprocesser, slumpvandring, Ising modell, Black-Scholes formel, riskneutral värdering, volatilitet, geometrisk Brownsk rörelse och statistisk analys av aktiekurser.

Mål

Kursens övergripande mål är att ge kunskaper om stokastiska processer och Black-Scholes modell. Efter genomförd kurs skall den studerande:

• kunna redogöra för avancerade satser och begrepp inom teorin för stokastiska processer som t.ex. Kolmogorvs extensionteorem, ergodicitet i tidsdiskreta Markovkedjor, Kolmogorovs differentialekvationer för tidskontinuerliga Markovkedjor, Wiener processen, Ornstein-Uhlenbeck processen, stokastisk Itô-integral, Itô-formel, Martingaler i diskret och kontinuerlig tid, Doleansmått samt stoppning
• kunna konstruera lösningar till stokastiska differentialekvationer
• med hjälp av två olika tillvägagångssätt kunna beskriva Black-Scholes formeln, å ena sidan med hjälp av den geometriska Brownska rörelsen och motsvarande partiella differentialekvationer, å andra sidan med hjälp av pristeorins fundamentalsats
• kunna beräkna ett korrekt pris på vissa värdepapper med hjälp av Black-Scholes formel

Examinationsmoment

TEN1 - 6,0 HP
En skriftlig tentamen (U,3,4,5)

Organisation

Föreläsningar och lektioner.

Litteratur

Wolfgang Paul, Jörg Baschnagel: Stochastic Processes: From Physics to Finance

Relaterade profiler

Finansiell matematik TMF - IEI

Rekommenderade förkunskaper

Gärna stokastiska processer.

Envariabelanalys 1 TATA41 - 6,0 HP - HT2 block 3 | VT1 block 3 | VT1 block 4 | HT2 block 2

Envariabelanalys 2 TATA42 - 6,0 HP - VT1 block 1 | VT1 block 2 | VT2 block 2 | VT2 block 3

Flervariabelanalys TATA43 - 8,0 HP - VT2 block 2

Linjär algebra TATA24 - 8,0 HP - HT1 block 1, HT2 block 4 | HT1 block 4, HT2 block 4

Sannolikhetslära TAMS14 - 4,0 HP - VT1 block 1 | VT2 block 4

Stokastiska processer TAMS32 - 6,0 HP - HT1 block 1

Kommentarer

Logga in för att kunna läsa och skriva kommentarer.