SNY har ordet

Flervariabelanalys är en fortsättning på Envariabelanalys 1 och 2. De flesta begreppen i envariabelanalysen, som exempelvis gränsvärden, derivata, integral och Taylorutvecklingar, återkommer i flervariabelskepnad. Flervariabelanalysen upplevs inte vara svårare än envariabelanalysen, men den kan kännas något mer abstrakt, särskilt i början. Den innehåller inte lika mycket teori som de tidigare analyskurserna och kan därför kännas lite mindre tung. Boken har fått mycket bra kritik och upplevs som heltäckande och lätt att förstå

Kursutvärderingar

Logga in för att läsa kursutväderingar

Innehåll

Rummet R^n. Topologiska grundbegrepp. Funktioner från R^n till R^p. Funktionsytor, nivåkurvor och nivåytor. Gränsvärde och kontinuitet. Partiella derivator. Differentierbarhet och differential. Kedjeregeln. Gradient, normal, tangent och tangentplan. Riktningsderivata. Taylors formel. Lokala och globala maxima och minima. Maximi- och minimiproblem med bivillkor med hjälp av linjärt beroende gradienter. Implicit givna funktioner och implicit derivering. Multipelintegraler. Upprepad integration. Variabelbyte. Area, volym, massa och masscentrum. Generaliserade multipelintegraler.

Mål

Att du som student skall tillägna dig den förtrogenhet med matematiska begrepp, resonemang och samband som ryms inom flervariabelanalys samt den färdighet i kalkyl och problemlösning som behövs för de fortsatta studierna. Efter fullgjord kurs skall du kunna

• citera och förklara definitioner av begrepp såsom topologiska grundbegrepp, funktion, gränsvärde, kontinuitet, partiell derivata, (lokal) extrempunkt och multipelintegral.
• citera, förklara och använda centrala satser såsom satsen om största och minsta värde, differentierbarhet medför deriverbarhet, kedjeregeln, Taylors formel, satsen om karakterisering av stationära punkter, satsen om lokala maxima och minima under bivillkor, implicita funktionssatsen och variabelbytessatsen i multipelintegraler
• undersöka gränsvärden, kontinuitet, deriverbarhet och differentierbarhet samt använda kedjeregeln för att transformera och lösa partiella differentialekvationer
• förklara den geometriska betydelsen av riktningsderivata och gradient samt bestämma ekvationer för tangenter och tangentplan
• genomföra undersökningar av lokala och globala maxima och minima med eller utan bivillkor
• förklara en implicit given funktions uppförande exempelvis genom att taylorutveckla med hjälp av implicit derivering
• beräkna multipelintegraler med hjälp av upprepad integration och med hjälp av olika variabelbyten såsom linjära, polära och rymdpolära
• genomföra konvergensundersökningar av och beräkna generaliserade multipelintegraler
• utföra kontroller av resultat och delresultat för att verifiera att dessa är korrekta eller rimliga.

Examinationsmoment

TEN1 - 8,0 HP
Skriftlig tentamen (U, 3, 4, 5)

Organisation

Undervisningen ges i form av föreläsningar och lektioner.

Litteratur

Böcker

Persson, A, Böiers, L-C, (2005) Analys i flera variabler Studentlitteratur, Lund

Kompendier

Övrigt

Problemsamling utgiven av matematiska institutionen

Rekommenderade förkunskaper

Envariabelanalys 2 TATA42 - 6,0 HP - VT1 block 1 | VT1 block 2 | VT2 block 2 | VT2 block 3

Linjär algebra TATA24 - 8,0 HP - HT1 block 1, HT2 block 4 | HT1 block 4, HT2 block 4

Påbyggnadskurser

Fourieranalys TATA77 - 6,0 HP - HT1 block 1

Komplex analys TATA45 - 6,0 HP - HT2 block 1

Vektoranalys TATA44 - 4,0 HP - HT1 block 1

Kommentarer

Logga in för att kunna läsa och skriva kommentarer.