SNY har ordet

Vad är en transform? Kort sagt är det ett sätt att omvandla en funktion till en annan funktion som i det speciella sammanhanget är mer lätthanterlig. Transformer är ett oumbärligt matematiskt verktyg som används inom nästan all naturvetenskap och teknik. Fouriertransformen omvandlar en funktion av tiden till en frekvensfunktion som talar om hur mycket av varje frekvens som den ursprungliga funktionen innehåller. En sådan spektral beskrivning av en funktion är mycket användbar inom exempelvis signalbehandling, reglerteknik och fysik.

Kursutvärderingar

Logga in för att läsa kursutväderingar

Innehåll

Grundläggande distributionsteori i en variabel. Grundläggande egenskaper för fourierserier, fourier-, laplace- och z-transformer. Konvergens av fourierserier, punktvis och i medel. Parsevals formel. Inversionsformler och deras giltighet. Faltningar och deras transformer. Transformer av distributioner. Tillämpningar inom teknik och naturvetenskap.

Mål

Kursen ger kunskap om fourierserier och fourier-, laplace- och z-transformer samt grunderna i distributionsteorin. Den ger färdigheter som är grundläggande för hantering av matematiska problem inom signalbehandling, reglerteori, fysik och matematik. Efter väl inhämtad kurs kan man:

• Derivera, integrera och transformera distributioner i en variabel och speciellt hantera diracdistributionen och dess derivator.
• Beräkna fourierserier till enkla periodiska funktioner och distributioner samt analysera hur serierna konvergerar och även utföra uppskattningar som visar hur snabbt serien konvergerar i medel.
• Lösa lineära differentialekvationer med hjälp av distributionsteori och fourier- och laplacetransformer samt lineära differensekvationer med hjälp av z-transformer.
• Använda komplex analys för att invertera laplace- och z-transformer med inversionsformeln.

Examinationsmoment

TEN1 - 6,0 HP
En skriftlig tentamen (U, 3, 4, 5)

Organisation

Undervisningen är organiserad i 13 föreläsningar och 18 lektioner och avslutas med en skriftlig tentamen.

Litteratur

Övrigt

Formelsamlingen "Formelsamling för Fourieranalys", utgiven av institutionen

Föreläsningskompendium med lektionsmaterial tillgängligt på kursens hemsida

Rekommenderade förkunskaper

Envariabelanalys 1 TATA41 - 6,0 HP - HT2 block 3 | VT1 block 3 | VT1 block 4 | HT2 block 2

Envariabelanalys 2 TATA42 - 6,0 HP - VT1 block 1 | VT1 block 2 | VT2 block 2 | VT2 block 3

Flervariabelanalys TATA43 - 8,0 HP - VT2 block 2

Komplex analys TATA45 - 6,0 HP - HT2 block 1

Linjär algebra TATA24 - 8,0 HP - HT1 block 1, HT2 block 4 | HT1 block 4, HT2 block 4

Kommentarer

Logga in för att kunna läsa och skriva kommentarer.