SNY har ordet

Kursen ger en introduktion till teorin för ordinära differentialekvationer och dynamiska system som används i modellering av verkliga processer i fysik, teknik och biologi. Målet är att studenten skall lära sig matematiska grunder av teorin och användning av modern programvara (Maple) för numerisk och symbolisk formelhantering som ger möjlighet att lösa ekvationer snabbt och åskådliggöra resultat på dator. Denna matematik skall tillämpas på enkla problem från huvudsakligen fysik och biologi. Efter fullgjord kurs skall studenten ha en känsla att man förfogar både matematiken och programmet Maple och skall kunna tillämpa det till konkreta problem. Kursen är lämpad för studenter som vill fördjupa sina kunskaper i matematik och för blivande ingenjörer som kommer ha behov att använda matematiska verktyg och modellering i sitt arbete.

Innehåll

• Några exakta lösningsmetoder för vissa typer av ODE.
• Satser om lösningars existens och entydighet.
• Fundamentalmatris för ett linjärt system av ODE.
• Exponentialfunktionen för matriser.
• Tidskontinuerliga dynamiska system (system av autonoma första ordningens ODE).
• Linjära dynamiska system: exakt lösning, fasporträtt, klassifikation.
• Ickelinjära dynamiska system: fasporträtt, linearisering kring jämviktspunkter, stabilitet, gränscykler, bifurkationer.
• Diverse exempel på tillämpningar.
• Orientering om numerisk och symbolisk lösning av ODE med hjälp av dator.
• Orientering om Poincaréavbildning, tidsdiskreta dynamiska system och kaosteori.

Mål

Att den studerande skall nå fördjupade kunskaper och färdigheter inom teorin för ordinära differentialekvationer (ODE) och tidskontinuerliga dynamiska system. Efter genomgången kurs skall studenten kunna:

• Använda några av de klassiska metoderna för att hitta exakta lösningar till ODE.
• Göra kvalitativa undersökningar av dynamiska system (främst i två dimensioner); fasporträtt, stabilitet hos jämviktspunkter.
• Ställa upp och analysera ODE utgående från enkla modeller i fysik, kemi och biologi.

Examinationsmoment

UPG1 - 2,0 HP
Inlämningsuppgifter (U, G)
TEN1 - 4,0 HP
En skriftlig tentamen (U, 3, 4, 5)

Organisation

Undervisningen består av föreläsningar och lektioner.

Litteratur

Böcker

• D. K. Arrowsmith & C. M. Place, (1992) Dynamical Systems: Differential Equations, Maps and Chaotic Behaviour Chapman & Hall/CRC

Övrigt

• Kurt Hansson, Föreläsningar om ordinära differentialekvationer (pdf-dokument)

Relaterade profiler

Teknisk matematik TMT - MAI

Rekommenderade förkunskaper

Envariabelanalys 1 TATA41 - 6,0 HP - VT1 block 4 | HT2 block 2 | HT2 block 3 | VT1 block 3

Envariabelanalys 2 TATA42 - 6,0 HP - VT1 block 1 | VT1 block 2 | VT2 block 2 | VT2 block 3

Flervariabelanalys TATA43 - 8,0 HP - VT2 block 2

Linjär algebra TATA24 - 8,0 HP - HT1 block 1, HT2 block 4 | HT1 block 4, HT2 block 4

Kommentarer

Logga in för att kunna läsa och skriva kommentarer.