SNY har ordet

Kursens huvudsyfte är att ge en orientering för den intresserade. Undervisningen sker genom föreläsningar, vilka anses intressanta och givande. Examinationen består av inlämningsuppgifter och sker kontinuerligt över hela kursen. Kursen överlappar något med kursen TATM85 Funktionalanalys. Några intressanta frågeställningar som besvaras i kursen är: Hur visar man att roten ur 2 är irrationell? Är alla oändliga mängder lika stora? Vad är ett reellt tal? Hur konstrueras de reella talen? Finns det någon kontinuerlig funktion som inte är deriverbar i någon enda punkt? Är de irrationella talen uppräkneliga?

Innehåll

Det reella talsystemet, gränsvärden för följder, serier, gränsvärden för funktioner, kontinuitet, derivata, funktionsföljder och -serier, riemannintegralen. Definition av och grundläggande egenskaper hos metriska rum, öppna, slutna, kompakta och sammanhängande mängder, gränsvärden och kontinuitet.

Mål

Kursen avser att ge den fördjupning och utvidgning av grundkursen i analys som behövs som förberedelse för mer avancerade studier i matematik och tillämpade ämnen. Den syftar också till att ge studenten tillfälle att träna sig på att läsa och skriva matematisk text och särskilt matematiska bevis. Efter fullgjord kurs skall den som följt kursen

• ha en god förståelse för det reella talsystemet och för funktioner av en reell variabel,
• kunna citera och förklara centrala definitioner och satser inom envariabelsanalysen,
• kunna tillämpa teorin i nya situationer,
• självständigt kunna formulera och bevisa enkla resultat om funktioner av en reell variabel.

Examinationsmoment

UPG1 - 6,0 HP
Inlämningsuppgifter (U, 3, 4, 5)

Examination

Organisation

Undervisningen bedrivs i form av föreläsningar.
Kursen pågår hela höstterminen.

Litteratur

Böcker

• S. Abbott, (2015) Understanding Analysis
  ISBN: 978-1-4939-2711-1
  Springer-Verlag

Rekommenderade förkunskaper

Linjär algebra, Envariabelanalys.

Envariabelanalys 1 TATA41 - 6,0 HP - HT2 block 3 | VT1 block 3 | VT1 block 4 | HT2 block 2

Envariabelanalys 2 TATA42 - 6,0 HP - VT1 block 1 | VT1 block 2 | VT2 block 2 | VT2 block 3

Linjär algebra TATA24 - 8,0 HP - HT1 block 1, HT2 block 4 | HT1 block 4, HT2 block 4

Påbyggnadskurser

Funktionalanalys TATM85 - 6,0 HP - HT1 block 2, HT2 block 2

Kommentarer

Logga in för att kunna läsa och skriva kommentarer.