SNY har ordet

En transform är ett sätt att omvandla en funktion till en annan funktion som i det speciella sammanhanget är mer lätthanterlig. Transformer används inom nästan all naturvetenskap och teknik. Kursen läses av MED och Yi under vårterminen i årskurs 2.

Kursutvärderingar

Logga in för att läsa kursutväderingar

Innehåll

I denna kurs studerar vi några viktiga linjära transformationer, med hjälp av vilka linjära problem (differential-, integral-, differensekvationer) kan översättas till mer hanterbara algebraiska problem, vilkas lösningar sedan översättas tillbaka till lösningar till de ursprungliga problemen.

Följande studeras:

Del I: Fourierserier och konvergens

Konvergens av funktionsföljder. Likformig konvergens. Periodiska funktioner. Fourierserier. Punktvis och likformig konvergens av Fourierserier. Bessels olikhet och Parsevals sats. Konvergens i medel. 

Tillämpningar bland annat periodiska lösningar till differentialekvationer.

Del II: Fouriertransformen

Fouriertransformen av absolutintegrerbara funktioner. Egenskaper och räkneregler. Faltning. Inversion av Fouriertransformen. Plancherels sats. Tillämpningar bland annat inom differential- och faltningsekvationer.

Del III: Laplacetransformen

Den enkelsidiga Laplacetransformen av exponentiellt begränsade funktioner. Egenskaper och räkneregler. Lösning av begynnelsevärdesproblem. Faltning. Begynnelse- och slutvärdessatsen.

Del IV: Z-transformen

Den enkelsidiga Z-transformen. Egenskaper och räkneregler. Lösning av differensekvationer. Faltning.

Mål

Efter avslutad kurs ska studenten kunna

• välja och tillämpa metoder på problem inom alla kursens delar I-IV, så som de beskrivs i kursinnehållet
• redovisa och motivera lösningar av uppgifter inom kursinnehållet med hjälp av relevanta begrepp och tydliga resonemang

Examinationsmoment

TEN1 - 4,0 HP
Skriftlig tentamen (U, 3, 4, 5)

Organisation

Undervisningen ges som föreläsningar och lektioner.

Litteratur

Pinkus, A., Zafrany, S.: Fourier Series and Integral Transforms. Kompletterande material (exempelsamling) utgivet av MAI.

Rekommenderade förkunskaper

Envariabelanalys 1 TATA41 - 6,0 HP - HT2 block 3 | VT1 block 3 | VT1 block 4 | HT2 block 2

Envariabelanalys 2 TATA42 - 6,0 HP - VT1 block 1 | VT1 block 2 | VT2 block 2 | VT2 block 3

Flervariabelanalys TATA43 - 8,0 HP - VT2 block 2

Linjär algebra TATA24 - 8,0 HP - HT1 block 1, HT2 block 4 | HT1 block 4, HT2 block 4

Kommentarer

Logga in för att kunna läsa och skriva kommentarer.