SNY har ordet

I den här kursen är substansen konkret, det är metoden som är abstrakt. Man arbetar med algebraiska strukturer såsom ringar, kroppar och grupper, strukturbevarande avbildningar mellan dessa och abstrakta konstruktioner såsom kvot, summa och snitt. Tillämpningarna utanför matematikens domäner har med åren blivit flera. Exempel är kodning, kryptering, snabb aritmetik, snabba transformer och symbolisk integration.

Innehåll

* Del A: Gruppteori. Cycliska grupper, klassifikation av ändliga abelska grupper. Kvotgrupper. Gruppverkan. Sylows satser.

* Del B: Ringteori. Ideal, homomorfismer, isomorfisatserna. Principalidealdomäner, speciellt polynomringar.

* Del C: Kroppsutvidgningar; algebraiska, transcendenta, ändligtdimensionella. Splittringskroppar, fraktionskroppar.

* Del D: Ändliga kroppar. Konstruktion, existens, entydighet. Frobeniushomomorfin. Ekvationer över ändliga kroppar.

Mål

Efter avslutad kurs ska studenten

• kunna välja och tillämpa lösningsmetoder på problem inom kursens centrala delar, vilka beskrivs i kursinnehållet.
• kunna redovisa och motivera lösningar av uppgifter inom kursinnehållet med hjälp av relevanta begrepp och tydliga resonemang.

Examinationsmoment

UPG2 - 6,0 HP
Obligatoriska inlämningsuppgifter (U, 3, 4, 5)

Examination

Organisation

Föreläsningar och jourtid.
Kursen pågår hela höstterminen.

Litteratur

Böcker

• P-A.Svensson, Abstract Algebra, Studentlitteratur
  Går att välja denna eller den andra boken. 
• T. Judson, Abstract Algebra, Theory and Applications
   Lolab ("on demand")  Går att välja denna eller den andra boken. 

Relaterade profiler

Beräkningsmatematik och analys BMA - MAI

Teknisk matematik TMT - MAI

Rekommenderade förkunskaper

Grundläggande diskret matematik

Diskret matematik TATA32 - 8,0 HP - HT1 block 2, HT2 block 3

Linjär algebra TATA24 - 8,0 HP - HT1 block 1, HT2 block 4 | HT1 block 4, HT2 block 4

Kommentarer

Logga in för att kunna läsa och skriva kommentarer.