SNY har ordet

Det finns inga aktuella kommentarer för kursen. Om du har läst kursen får du gärna kontakta SNY med en kommentar för att förbättra kommande upplagor av Y-arens guide till galaxen.

Innehåll

Klassificering av differentialekvationer, noggrannhetsordning, konsistens, konvergens, välställdhet, stabilitet, stabilitetsanalys med Fourieransats.
Ordinära differentialekvationer: Runge-Kutta-metoder, explicita och implicita metoder, styva problem.
Partiella differentialekvationer: Finita differensmetoden, interpolation av randvillkor, Crank-Nicolsons metod.
 

Mål

Många viktiga problem från teknik, naturvetenskap och ekonomi formuleras med hjälp av differentialekvationer. Det är alltså av stor betydelse att kunna lösa sådana noggrant och effektivt. I kursen behandlas finita differensapproximationer av partiella differentialekvationer samt numeriska metoder för att lösa ordinära differentialekvationer. Teorin illustreras med hjälp av problem från relevanta tillämpningar. Efter avslutad kurs ska studenten kunna

• förklara viktiga termer och begrepp
• härleda differensapproximationer av derivator med önskade egenskaper samt förstå hur randvillkor skall behandlas numeriskt.
• förklara och använda standardmetoder, särskilt Runge-Kutta metoder, för tidsberoende problem
• förklara vad styvhet innebär för ett tidsberoende problem och använda implicita tidsstegningsmetoder för att lösa styva problem
• förklara vilka krav som ställs på ett beräkningsnät för att en finita differensapproximation skall kunna ge ett bra resultat
• skriva egna datorprogram i Matlab som löser olika typer av partiella differentialekvationer
• bedöma kvaliteten på en numerisk lösning.

Examinationsmoment

LAB1 - 2,0 HP
Laborationskurs (U, G)
UPG1 - 4,0 HP
Inlämningsuppgifter (U, 3, 4, 5)

Organisation

Föreläsningar, lektioner och datorlaborationer.

Litteratur

Böcker

• LeVeque, Randall J., (2007) Finite difference methods for ordinary and partial differential equations : steady-state and time-dependent problems Philadelphia, Pa. : Society for Industrial and Applied Mathematics, c2007
  ISBN: 9780798716290

Rekommenderade förkunskaper

Programmering.

Flervariabelanalys TATA43 - 8,0 HP - VT2 block 2

Linjär algebra TATA24 - 8,0 HP - HT1 block 1, HT2 block 4 | HT1 block 4, HT2 block 4

Kommentarer

Logga in för att kunna läsa och skriva kommentarer.