SNY har ordet

Resultaten från grundkursen i linjär algebra behöver i många tillämpningar generaliseras till rum över de komplexa talen. Förutom detta gör kursen nedslag i ett flertal områden. Strävan efter att beskriva avbildningar i en så enkel form som möjligt finns kvar från grundkursen. Den vunna visdomen används bland annat till att lösa differentialekvationer och att studera modeller för sidrankning.

Kursutvärderingar

Logga in för att läsa kursutväderingar

Innehåll

Komplexa vektorrum. Normer och skalärprodukter. Direkt summa. Matrisfaktoriseringar: LU, Cholesky, QR. Schurfaktorisering. Spektralsatsen för hermitska och normala avbildningar. Singulärvärdesfaktorisering med tillämpningar. Lågrangsapproximation, pseudoinvers, minstakvadratproblem, polärfaktorisering. Cayley-Hamiltons sats. Invarianta underrum. Generaliserade egenvektorer. Jordans normalform. Tillämpningar på system av differential- och differensekvationer. Positiva matriser. Perrons och Frobenius satser. Tillämpningar på rankningsmodeller. Introduktion till multilinjär algebra. Duala rum, tensorer, tensorprodukt, Kronecker-produkt. 

Mål

Kursen ger den fördjupning och utvidgning av kursen i linjär algebra, som behövs som förberedelse för mer avancerade studier i matematik och tillämpade ämnen. Efter avslutad kurs ska studenten kunna

• beskriva grundläggande begrepp och egenskaper hos komplexa vektorrum
• använda och bevisa spektralsatsen för hermitiska och normala avbildningar
• använda singulärvärdesfaktorisering i tillämpningar
• använda positiva matriser i tillämpningar
• använda Jordans normalform
• använda sina kunskaper på system av differentialekvationer och differensekvationer 

 

Examinationsmoment

UPG1 - 6,0 HP
Inlämningsuppgifter (U, 3, 4, 5)

Organisation

Kursen ges i form av föreläsningar och inlämningsuppgifter.
Kursen pågår hela vårterminen.

Litteratur

Treil, S: Linear Algebra Done Wrong

Rekommenderade förkunskaper

Linjär algebra TATA24 - 8,0 HP - HT1 block 1, HT2 block 4 | HT1 block 4, HT2 block 4

Kommentarer

Logga in för att kunna läsa och skriva kommentarer.