SNY har ordet

Kursen följer i huvudsak två spår, varvid studenterna har rätt stor frihet att välja det ena eller vikta ihop dem (spåren korsar för övrigt varandra). Det ena är diofantiska ekvationer, algebraiska ekvationer vilkas heltalslösningar efterfrågas. Bland annat utreds vilka primtal som kan skrivas på formen x² + ny², där n = 1,2,3, plus en del andra fall i form av inlämningsuppgifter. För en annan klassisk typ, Pells ekvation, x² - Dy² = 1$ (där D inte är en jämn kvadrat) ges en (programmerbar) algoritm, kedjebråksutveckling. Det senare snuddar också vid en klassisk algoritm för faktorisering av hyfsat stora tal. Det är det andra spåret; primtalstest och faktorisering. Den teori som alla läser ger den nödvändiga bakgrunden, men inslaget är valfritt.

Innehåll

    * Del A: delbarhet, kongruensräkning, Hensel-lyft, primitiva rötter

    * Del B: Aritmetiska funktioner, möbiusinversion

    * Del C: Kvadratisk reciprocitet

    * Del D: Kedjebråk

    * Del E: Summor av kvadrater, icke-linjära Diofantiska ekvationer

Mål

Efter avslutad kurs ska studenten

• kunna välja och tillämpa lösningsmetoder på problem inom kursens centrala delar, vilka beskrivs i kursinnehållet.
• kunna redovisa och motivera lösningar av uppgifter inom kursinnehållet med hjälp av relevanta begrepp och tydliga resonemang.

Examinationsmoment

TEN1 - 6,0 HP
Skriftlig tentamen (U, 3, 4, 5)

Organisation

Föreläsningar

Litteratur

K.H. Rosen: Elementary Number Theory and its Applications. 6th ed., Addison-Wesley.

Rekommenderade förkunskaper

Grundbegrepp i diskret matematik

Diskret matematik TATA32 - 8,0 HP - HT1 block 2, HT2 block 3

Kommentarer

Logga in för att kunna läsa och skriva kommentarer.